Algunos clientes me han solicitado eliminar esta opción en sus tiendas diciendo que confunde a algunos de sus clientes, y como en Shopify no podemos modificar directamente la parte del Checkout a menos que se tenga contratado el plan de Shopify plus entonces la solución es utilizar alguna app.
Si buscas en internet seguramente encontrarás mucha información para hacerlo agregando unos scripts o unos estilos de css como "trampas", pero muchas de esas opciones actualmente no funcionan por el simple motivo de que Shopify no quiere que sea fácil quitarlo seguramente por convenios con Paypal y algunas otras pasarelas de pago.
Actualmente la opción que mejor me ha funcionado es usando una app que se llama Express Checkout Hider, es cierto que hay varias que lo hacen, pero al menos esta es gratuita
Al instalar esta aplicación nos dará la opción de eliminar los botones tanto en la parte de la tienda como las del checkout de manera separada
Simplemente seleccionamos Enable en Product Page y en Cart & Checkout y listo, esto nos deberá ocultar estos botones
Si te ha funcionado o no, o tienes algún comentario házmelo saber en los comentarios.